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17 août 2007
En attendant le GRIP
En attendant le GRIP
J'ai demandé au GRIP, via ses représentants les plus notoires, une note qui ferait le pendant à celle de Bernard et Françoise Appy sur la "Troisième voie". Comme ça tarde un peu — pour cause de congrès, à Roncq, du 22 au 24 août —, j'ouvre ce fil, en attendant…
Et histoire de rendre l'accès plus aisé aux commentaires…
JP Brighelli
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Commentaires
Bon, pendant que chacun se bat pour sa chaumière, il y en a qui agissent, et évidemment, ce ne sont jamais les meilleurs. La preuve, juste pour vous faire du mal :
http://www.amiens.iufm.fr/Administration/formation_formateurs/ecole_ete_2007/depliant_EE_2007.pdf
C'est marrant, j'ai pas l'impression qu'il y ait grand chose de changé dans le monde des IUFM...
Je dirais même qu'ils se sentent pousser des ailes... Vu que Fillon ne leur a rien fait quand il était ministre de l'E.N., je ne vois pas ce qu'il leur ferait en tant que Premier Ministre.
Ils ne devaient pas craindre l'arrivée de Sarkozy au pouvoir ? Il a dû oublier un truc, Super Président...
Ecrit par : Tristan | 18 août 2007
En attendant le GRIP, cet article sur la physique qui interessera au moins Yann et que, Francoli, je fais parvenir à mes deux frères, l'un ingénieur ESPCI exporté aux USA et l'autre Polytechnicien (X-Mines et Communautaire), à toutes fins utiles, pensant qu'alerter les élites est plus utile qu'une méga-cuite sur le Larzac.
http://grip.ujf-grenoble.fr/documents/articleEvolution.pdf
Ceci dit, si j'ai le temps, je veux bien aller boire du rosé bien frais, à l'abri d'une murette, entre le premier juin et le quinze octobre, sur le causse de votre choix...
Pour l'instant, cher Francoli, je travaille Catmano pour qu'elle aille à Roncq.
Alors, Cat, tu l'as réservé, ce billet TGV?
Ecrit par : dobolino | 18 août 2007
Non.
Ecrit par : catmano | 18 août 2007
Non.
Ecrit par : catmano | 18 août 2007
Testarde comme un mulet!
Mais, bordel de dieu, tu vas aller voir ta mère plutôt que d'aller à Vesoul?
Ecrit par : dobolino | 18 août 2007
Non.
Ecrit par : catmano | 18 août 2007
Si!
Mais quel gâchis! Et Francoli qui vient me casser les pompes, ça compte pour du beurre?
Toto, dis-lui d'aller à Roncq! Les autres, ils sont tous en Toscane, sauf Francoli qu'est sur le plateau du Larzac.
Ecrit par : dobolino | 18 août 2007
dobolino :
Ton frère a bien fait le Corps des Mines ? (j'imagine que oui puisque tu m'as dit qu'il était major à la sortie)
Je demande juste ça parce qu'au cas où tu ne serais pas au courant, il y a une grosse différence entre X-Mines et X-Corps des Mines.
Voili voilou.
Ecrit par : pioupiou | 18 août 2007
Si vous le dites, c'est probablement que vous le savez... Je ne rentre pas dans ces finesses, mais, en attendant le GRIP, voyez si ce travail est intéressant et s'il peut se transalter au fief de l'éducation nationale.
http://www.annales.org/ri/2003/ri-fevrier2003/huby29-36.pdf
Ecrit par : dobolino | 19 août 2007
J'aimerais beaucoup rencontrer catmano pour pouvoir échanger avec elle à propos de la grande section de maternelle. J'interviendrai à Roncq le 22 août, j'espère qu'elle sera présente.
Thierry Venot
Ecrit par : Thierry Venot | 19 août 2007
J'aimerais beaucoup rencontrer catmano pour pouvoir échanger avec elle à propos de la grande section de maternelle. J'interviendrai à Roncq le 22 août, j'espère qu'elle sera présente.
Thierry Venot
Ecrit par : Thierry Venot | 19 août 2007
Ça qui serait bien, bon et fructueux! Je vais tenter encore...
Ecrit par : dobolino | 19 août 2007
Désolée, mais je n'y arrive pas.
En revanche, je suis tout à fait prête à m'engager à communiquer par mail ou par téléphone de façon très régulière avec vous.
J'aurai l'année prochaine six (ou sept) élèves de GS (l'éventuel septième est un enfant pour lequel nous avons décidé d'un maintien en maternelle qui, selon le psychologue scolaire, se soldera par une intégration en CLIS) dans une classe de dix-neuf ou vingt et un élèves.
Je compte changer un peu ma progression en mathématiques et j'aurais besoin de pistes de travail à "tendance SLECC".
Ecrit par : catmano | 19 août 2007
Bonjour à tous,
En attendant de finir avec quelques personnalités notoires de GRIP-SLECC la présentation demandée par JPB , et pour faire patienter les honorables habitués de ce blog, je propose une entrée en matière (s) éloquente trouvée sur un site pédgagogiste : http://unipop.pic.free.fr/La%20methode%20Sarkrobyen.pdf
Bien à tous,
Guy Morel, secrétaire du GRIP.
Ecrit par : guy morel | 19 août 2007
Une adresse :
http://perso.orange.fr/bla-bla.cycle3/methrevo.htm
Allez-y, en attendant que les personnalités notoires du GRIP-SLECC terminent la présentation demandée pas JPB, cela fera vous fera patienter.
Guy Morel, secrétaire du GRIP
Ecrit par : guy morel | 19 août 2007
De retour des rencontres organisées par la "3ème Voie", je ne regrette pas le déplacement. Ces rencontres aussi studieuses que joyeuses m'ont donné l'occasion d'échanger avec des collègues aux personnalités très diverses (je souhaite d'ailleurs bon courage au gourou à qui viendrait l'idée saugrenue d'embarquer lesdits individus dans une quelconque secte !), collègues qui ont tous en commun d'agir sur le terrain, de chercher et d'élaborer jour après jour des réponses efficaces et pragmatiques.
J'en reviens plus convaincue encore que les démarches du GRIP et de la "3ème Voie" sont parfaitement complémentaires.
En effet, un travail en direction de l'Institution, avec la rédaction de programmes nationaux destinés à être publiés par le Ministère, est indispensable pour reconstruire l'Ecole et garantir l'égalité de chaque enfant devant l'instruction, quel que soit l'endroit du territoire national où il est scolarisé. C'est pourquoi la démarche engagée par le GRIP me semble nécessaire.
Nécessaire, mais pas suffisante... en tout cas à l'école. Parce que compte tenu de la spécificité de l'enseignement primaire et des ravages qu'il a subis, même les meilleurs programmes du monde ne pourraient faire de miracle : les questions relatives à la pratique dans les classes ne peuvent être ignorées. Parce que, aussi, pour faire bouger les choses efficacement, rapidement, pour avoir raison des pesanteurs maintes fois évoquées par les uns et les autres, il faut agir "en haut" mais aussi "en bas", dans nos écoles.
Et pour cela, le travail des réseaux d'instits instructionnistes sur le terrain est absolument indispensable. "3ème Voie", SLECC ou autres, peu importe... Grâce à ces réseaux, chaque collègue peut d'ores et déjà agir dans sa classe, sans attendre la publication par le Ministère de nouveaux programmes. Grâce à ces réseaux, on peut même parfaitement économiser la phase de programmes "transitoires", en tout cas pour le primaire. Inutile de gaspiller temps et énergie sans raison.... Efficacité, efficacité !
Ecrit par : Un hussard | 19 août 2007
Bravo pour votre texte, le Hussard! Vous écrivez exactement ce qu'en tant qu'observateur extérieur et parents d'élèves, "j'intuitais". Je le disais pas plus tard qu'avant-hier soir à Catmano: la troisième voie, c'est très très bien dans l'état actuel de perdition et, disons-le, d'ignorance, où sont laissés les jeunes PE. Tous ceux qui sont consciencieux (c'est-à-dire qui sont conscients ) voient bien que les pédagogies dans lesquels ont les a englués ne produisent que très peu de fruits. Comment en sortir quand on ne sait comment faire? Le GRIP semble avoir plus tendance à dresser les constats et à fixer les exigences, à être dans le théorique et le désir de convaincre les pouvoirs publics, la troisième voie, sur des exigences d'instruction assez similaires mais peut-être plus souples, est du conseil technique utilisable en l'état au quotidien, et hors nouvelle loi ou réforme, par beaucoup de PE désemparés et patouillant dans une inefficacité notoire. Tout ceci est parfaitement complémentaire et, en visitant les deux sites, on voit bien que leurs rôles ne sont pas les mêmes.
Ecrit par : dobolino | 19 août 2007
:o)))) quoique :(((( :o)))))
Ecrit par : toto | 19 août 2007
Dobolino écrit :
"Le GRIP semble avoir plus tendance à dresser les constats et à fixer les exigences, à être dans le théorique et le désir de convaincre les pouvoirs publics"
Bien sûr, le GRIP fait cela de manière visible, il écrit des programmes* … et tous les autres groupes peuvent en en profiter. Mais il y aussi toute une activité du GRIP qui, pour le moment, n'est pas visible sur internet et qui est "plus pratique": c’est celle qui correspond à la mise en place de SLECC. Il ne faut pas oublier que le GRIP a aussi été le premier à militer pour SLECC qui n’est pas seulement la défense théorique d’un contenu d’enseignement du primaire mais également la mise en place d’un réseau d’enseignants qui enseignent * jour après jour.
Et depuis que SLECC existe, cet enseignement "de tous les jours " existe même si nous ne l’avons pas encore publié. Nous allons commençer à le publier sous forme de fiches.
Mais nous publierons non seulement ce qui est directement enseignable aujourd’hui mais aussi ce qui ne sera enseignable que plus tard (nous savons bien que certaines parties des programmes que nous proposons ne sont pas encore enseignables : ainsi par exemple en CM2 la proportionnalité inverse ou les problèmes d’arithmétiques sur les mélanges ou ceux faisant intervenir la densité ) . Autrement dit, cette publication va se diviser en gros en deux types de fiches ( nous affinerons si nécessaire à l’usage)
- celles qui sont organisées dans une progression conforme aux programmes SLECC et ne sont enseignables qu'aux élèves qui ont suivi précédemment un enseignement SLECC . La majorité de ces fiches « enseignables » ne couvrent pour l’instant que le CP et le CE
- celles qui proposent en quelque sorte un approfondissement de certains sujets en ne supposant comme pré requis que les exigences des programmes officiels qui sont bien en deça de nos exigences
Ceci, dans une première étape pour donner du « prêt à l’emploi » ou « de la technique à utiliser en l’état au quotidien ». Mais l’objectif reste bien toujours l’exercice de la liberté pédagogique, c'est-à-dire la liberté de l’enseignant d’organiser son cours comme il l’entend pourvu qu’à la fin de l’année il respecte les programmes. Mais cette liberté pédagogique est une illusion si les programmes sont ce qu’ils sont actuellement et si les connaissances disciplinaires des enseignants sont insuffisantes.
La question de la formation disciplinaire des enseignants est centrale et Rudolf Bkouche l’abordera à Roncq***.
Michel Dedlord
* J’emploie programmes au sens qu’ils ont toujours eu avant la victoire du pédagogisme, c'est-à-dire liste de connaissances
** Tranquillement ou au moins avec, si possible, un nombre d’ennuis réduit
***Et elle est centrale non seulement pour enseigner mais aussi pour éviter que ne se reproduise la crise des années 70 dans laquelle la faiblesse des connaissances disciplinaires des enseignants ne leur a pas permis de résister à la vague de grammaire structurale et de maths modernes qui a envahi le primaire et les collèges.
Ecrit par : Michel Delord | 20 août 2007
ne leur a pas permis de résister à la vague de grammaire structurale et de maths modernes qui a envahi le primaire et les collèges.
Ecrit par : Michel Delord | 20 août 2007
Que reprochez-vous aux maths modernes ?
Ecrit par : pioupiou | 20 août 2007
Moi, ce que j'en dis, avec tout ça, c'est qu'étant donné le TEMPS que j'ai passé à faire une progression (et je n'ai pas fini) qui respecte aussi bien les programmes actuels que le bon sens et la chronologie, je vous le dis tout de go :
JE NE VEUX PLUS CHANGER DE PROGRAMME DE FRANCAIS EN LYCEE !!! (de toute façon, maintenant, on y peut faire TOUT ce qu'on veut - tous textes, toutes époques, à n'importe quel moment de l'année : ça c'est de la liberté pédagogique !!! )
JPB, mon directeur de mémoire m'a dit niet pour les best-sellers : pas de son ressort, et trop peu "littéraire" (il ne veut pas que je travaille sur la Madone des sleepings p. ex.). Vu le temps que je consacre déjà au lycée et à différents engagements professionnels, je vais sûrement reporter d'un an le master, ça me laissera le temps de creuser tout ça, et de prendre des contacts dans d'autres facs.
Ecrit par : Jeremy | 20 août 2007
Et moi, je veux changer de programmes en mathématiques en GS/CP/CE1. J'en ai assez que les gamins de CP finissent leur fiche en cinq minutes et me disent : "On peut faire la page d'à côté ?", que ceux de CE1 s'ennuient pendant un trimestre entier à rabâcher ce qu'ils savaient sur le bout des neurones aux mois de mai et juin de l'année précédente (et encore quand je dis mai et juin, je suis généreuse, c'est souvent janvier et février).
Et je veux que les programmes de PS/MS redeviennent des programmes de préparation au calcul et à la géométrie. J'en ai plus qu'assez que les enfants arrivent en GS en récitant par cœur la file numérique jusqu'à 30 sans avoir remarquer que 21, 22, 23, ça ressemble étrangement à 1, 2, 3, en ayant si peu de repères spatiaux qu'ils confondent le chiffre 6 et le chiffre 9, et même le chiffre 4 et le chiffre 7 et en ne sachant reconnaître un carré ou un rectangle que s'ils sont dessinés les quatre côtés parallèles aux quatre bords de la feuille.
Ecrit par : catmano | 20 août 2007
comme dobolino je suis parent d'élève et donc très preneuse de fiches de rattrapage pour les enfants, parce qu'en effet "ça va pas assez vite !" ou "je comprends rien" ; donc nourrir intellectuellement et aussi clarifier certaines choses ; mon gamin de 12 ans et demi rentre en 3ème autant dire que la lenteur de compréhension n'est pas son problème ; MAIS faute d'appronfondissement et de répétitions il est encore incertain sur la terminaison du passé composé ("c'est quoi le passé composé déjà ?") il ignore la différence entre nature et fonction ("ben c'est un adjectif quoi") et il doit réfléchir pour faire une règle de proportionnalité ; par contre si je lui demande combien coûtent trois malabars avec le prix d'un seul il y arrive sans réfléchir, il lui manque juste la définition de ce qu'il fait.
Tout ça pour dire qu'on flotte dans l'imprécision et dans la répétition du "presque rien" en termes de transmission de connaissances, tout ce qu'il faut pour dégoûter un môme normalement constitué, dont la grande affaire, en tout cas pendant la maternelle et le primaire c'est d'APPRENDRE des choses nouvelles ; après quand on passe au collège cette soif se fait moins urgente et c'est malheureusement à ce moment là qu'il faut colmater les brèches...
L'injuste dans l'affaire c'est qu'il faut que ces gamins travaillent EN PLUS de l'école et des devoirs "officiels" pour peu que les parents d'une part soient informés, et d'autre part soient assez tenaces pour les suivre toute l'année, année après année ; et encore une fois, nous nous pouvons les suivre, que font les enfants dont les parents ne peuvent pas ? ça aussi c'est trop injuste...comme dirait le poussin noir de mon enfance...
mais tout ça vous le savez déjà on le répète encore et encore.
Cet été j'ai relu "les ritals" de Cavanna...en note de bas de page, il chante en dix lignes un hymne à la grammaire, ses codes, ses exceptions et il plaint les pauvres gamins à qui on n'enseigne plus correctement les règles (de grammaire) ; j'ai vérifié le dépôt légal du bouquin : 1980 ....
Ecrit par : fabienne | 20 août 2007
Pioupiou me demande :
"Que reprochez-vous aux maths modernes ?
Je n'ai pas vraiment le temps de répondre avant Roncq à cette question de manière sérieuse.
Si je voulais le dire en une phrase : "Les mathématiques modernes ont inversé les progressions, ce qui rendait l'enseignement incompréhensible" et cela a par exemple abouti de plus à ne plus faire les 4 opérations en CP mais seulement l’addition ou, au nom des mathématiques « pures », à ne plus enseigner en primaire les bases du calcul sur les grandeurs et de l’analyse dimensionnelle ( c'est-à-dire ce qui permet, en gros, à un élève de vérifier lui-même s’il a employé la « bonne opération » pour trouver un résultat). Mais il est probable que si les maths modernes n’avaient été enseignées que « modérément » et à partir du lycée, ce n’aurait pas été une catastrophe.
Ceci dit en attendant vous pouvez lire
- « A propos des nombres concrets et abstraits : Un témoignage historique sur l'école primaire française »
http://michel.delord.free.fr/banff.pdf
qui parle abondamment des maths modernes
- ou les textes qui ont servi pour la préparation du débat d’octobre 2003 sur le calcul à la Société Mathématique de France qui sont répertoriés dans la Gazette des mathématiciens N° 99 – Janvier 2004
M . Delord « Débat sur l’enseignement primaire. Ce ne doit être qu’un début ... »
http://michel.delord.free.fr/gazmd.pdf
qui comporte outre
- un texte sur les algorithmes des opérations
- un texte sur l’utilisation des calculettes ( Jules Ferry et les calculettes)
- un texte sur le calcul mental
un texte sur le bilan des maths modernes fait par Michèle Artigue « Michêle Artigue et l’âge du capitaine » http://michel.delord.free.fr/captain1-0.pdf qui parle des conséquences de l’abandon de l’enseignement des bases de l’analyse dimensionnelle en primaire sur la résolution des problèmes.
Michel Delord
Ecrit par : Michel Delord | 20 août 2007
Mais il est probable que si les maths modernes n’avaient été enseignées que « modérément » et à partir du lycée, ce n’aurait pas été une catastrophe.
Ecrit par : Michel Delord | 20 août 2007
Il est surtout probable que si les enseignants avaient été formés à bien comprendre ce qu'on leur demandait d'enseigner, il y aurait eu moins de casse.
J'ai essuyé les plâtres des maths modernes avec un instit super motivé, et personne n'était à la traine. Y compris pour les quatre opérations, etc.
Vous devirez voir les taupins d'aujourd'hui ramer en base 2 !
Ecrit par : yann | 20 août 2007
En attendant le GRIP, cet article sur la physique qui interessera au moins Yann ...
Ecrit par : dobolino | 19 août 2007
Merci.
Effectivement, c'est édifiant. J'avais déjà eu l'occasion de m'en rendre compte, ma fille a eu un bac CPE (mention TB !).
Presque aussi facile que le bac 68...
Ecrit par : yann | 20 août 2007
Pour Yann
Je n'ai pas trop le temps de discuter mais
1) Désolé mais c'est fondamentalement une question de contenu car la definition de la droite en 4eme était strictement inenseignable par un enseihgnant formé ou pas.
2) Si ton instit faisait les 4 op en CP, il ne suivant pas les programmes de 70.
Désolé d'être aussi bref. Mais dis moi ce que tu penses des références que j'ai ddonées car elles permettent une discussion, références précises à l'appui, des contenus d'enseignement des maths modernes.
MD
Ecrit par : Michel Delord | 20 août 2007
C'était pas en CP, mais en 9eme.
Les 4 op, je les ai faites avant avec une charmante vieille dame à mise en plis.
Les maths modernes ne m'ont jamais empêché de m'amuser à résoudre des problèmes de robinets piqués dans un vieux manuel d'avant guerre pendant mes vacances (masochisme ? ).
Je reprends donc la question de pioupiou (en insistant sur un mot) : que REPROCHEZ vous aux maths modernes ?
Ecrit par : yann | 20 août 2007
Mais cette liberté pédagogique est une illusion si les programmes sont ce qu’ils sont actuellement et si les connaissances disciplinaires des enseignants sont insuffisantes.
La question de la formation disciplinaire des enseignants est centrale et Rudolf Bkouche l’abordera à Roncq***.
Ecrit par : Michel Delord | 20 août 2007
C'est effectivement central! D'où l'intérêt du travail des Appy qui tiennent peut-être mieux compte de cette insuffisance. Ils me semblent qu'ils sont plus immédiatement opérationnels? Comme Catmano d'ailleurs quand elle dispense ses conseils. C'est audible, même avec une culture en frottis. Enfin, il me semble que ces enseignants là sont des sortes d'urgentistes qui essayent de donner rapidement de l'oxygène à ceux qui sont à la limite de l'asphyxie. Le gars sauvé aux urgences est ensuite orienté dans le bon service, SLECC et GRIP, qui mettent au point le traitement de fond de la pathologie sous-jacente.
J'ai sorti les fiches du SLECC en grammaire-conjugaisons pour ma fille. Il y faut une solide formation que je n'ai pas ou si peu (35 ans que je n'ai plus étudié la grammaire française: les bases sont solides mais ce ne sont que des bases BEPC). Le problème grave est que certains jeunes enseignants sont, il me semble, encore plus balbutiants que moi et pas meilleurs pédagogues, ce qui n'est pas peu dire.
Ecrit par : dobolino | 20 août 2007
Yann
"Je reprends donc la question de pioupiou (en insistant sur un mot) : que REPROCHEZ vous aux maths modernes ?"
Je n'aurai pas le temps de donner de réponses détaillées avant le début de la semaine prochaine au mieux mais j'ai donné des textes qui donnent quelques arguments de fond sur ce que je reproche aux maths modernes notamment celui de Banff et celui sur Michele Artigue. Qu'en pensez-vous ?
Michel Delord
* Je précise que je ne parle pas de mon expérience personnelle car dans mon cas les maths modernes se sont non seulement bien mais trés bien passées ( terminale en 66-67 avec comme probleme de composition de prmier trimestre un probleme sur l'ellipse de Steiner dans le plan projectif complexe, ce qui signifie bien que l'on ne mégotait pas sur le niveau)
Ecrit par : Michel Delord | 20 août 2007
Les maths modernes ne m'ont jamais empêché de m'amuser à résoudre des problèmes de robinets piqués dans un vieux manuel d'avant guerre pendant mes vacances (masochisme ? ).
Je reprends donc la question de pioupiou (en insistant sur un mot) : que REPROCHEZ vous aux maths modernes ?
Ecrit par : yann | 20 août 2007
Plutôt, "qui, dans son travail ou sa vie courante, utilise les vraies maths modernes"?
Yann et Pioupiou, vous êtes des matheux! Moi-même suis entrée au collège en 1969/70 et ai bénéficié d'un enseignement de maths modernes en sixième qui n'a pas dérangé le moins du monde ma trajectoire. Il n'en était pas de même pour ceux qui avaient besoin d'un soutien parental.
A quoi sert la théorie des ensembles? Qui l'utilise? Pourquoi se servir d'une technique mathématique créée pour gérer, autant que je le sache, infiniment grand et infiniment petit pour enseigner les maths aux petiots? En quoi est-ce un progrès?
c'est à peu près aussi fin et délicat que de décider d'apprendre à lire aux enfants français en leur faisant étudier la pierre de Rosette et l'alphabet cyrillique.
Ecrit par : dobolino | 20 août 2007
D'ailleurs, au sujet des maths modernes au CP, je suis certaine, Yann, que si Catmano veut s'en donner la peine, elle te donnera ses constats de terrain puisqu'elle a enseigné ainsi en début de carrière.
Ecrit par : dobolino | 20 août 2007
Vous devirez voir les taupins d'aujourd'hui ramer en base 2 !
Ecrit par : yann | 20 août 2007
Je doute qu'ils rament en base 2, puisque l'on ne voit même plus ça en prépa !
A quoi sert la théorie des ensembles? Qui l'utilise?
Ecrit par : dobolino | 20 août 2007
" Théorie des ensembles ", c'est vague et j'ai peur que par là nous n'entendions pas la même chose.
J'ai chez moi un livre de Laurent Schwartz, " Théorie des ensembles et topologie ", où environ 120 pages sont consacrées à la théorie des ensembles (Les axiomes, l'axiome du choix, la construction des entiers naturels, les ensembles ordonnés, les ordinaux et les cardinaux). A aucun moment dans ma scolarité l'on ne m'a enseigné de manière systématique ce qui est contenu dans ces pages. En revanche, je connais plusieurs notions que j'utilise en permanence.
Mais quand mes parents me parlent de "théorie des ensembles", ils me parlent de groupes, d'anneaux etc... Je pense que c'est votre cas également. Ces choses-là, ne relèvent pas à mon sens de la " théorie des ensembles " mais tout simplement de l'algèbre (de même que les espaces vectoriels, les modules, les algèbres, etc) ou de la topologie (les espaces normés, les espaces métriques, les espaces topologiques etc).
Ces notions servent en permanence aux mathématiciens, et sont également utilisées par les physiciens (Mécanique Quantique avec les "espaces hilbertiens"), les chimistes (théorie des groupes et cristallographie), les informaticiens (théorie de Galois), etc. Ma liste n'est bien sûr pas exhaustive, étant donné mon niveau de connaissances nécessairement limité.
Ecrit par : pioupiou | 20 août 2007
Bonjour,
Michel Delord est en Angleterre et ne dispose pas de ses archives. En attendant qu'il réponde aux questions sur le maths modernes, vous pouvez consulter son site et notamment :
http://michel.delord.free.fr/banff.pdf
Bien à tous,
Guy Morel
Ecrit par : guy morel | 20 août 2007
5 pommes + 2 pommes = 7 pommes...
Non, ce n'est pas mathématique.
Ecrit par : pioupiou | 20 août 2007
Mais quand mes parents me parlent de "théorie des ensembles", ils me parlent de groupes, d'anneaux etc... Je pense que c'est votre cas également.
Ecrit par : pioupiou | 20 août 2007
Merci! sympa...Je ne sais quelles études ont faites vos parents ni en quelles années l'un et l'autre sont nés.
J'entends bien la même chose que vous par théorie des ensembles que nous abordions brièvement en Terminale C et qui était bien sûr approfondie dans le supérieur pour ceux qui faisaient maths, physique ou chimie ou les trois, ce qui ne fut pas mon cas.
Je ne parlais pas des patates que nous dessinions en sixième...
Ecrit par : dobolino | 20 août 2007
Ceci dit, Pioupiou, il est un fait que vous devez avoir appris à lire par méthode globale car vous lisez ce que vous pensez devoir lire et non ce qu'écrit votre interlocuteur! Soyez plus attentif à votre lecture. C'est la deuxième fois que je vous prends à m'offenser en lisant mal mes textes.
Je vais me présenter pour limiter les contresens: je suis une femme, née en 1959, bac C 1976 (c'était encore un bac de bonne valeur mathématique qu'on ne pouvait pas obtenir sans des notes correctes en maths et physique), prépa véto, école véto, sortie en 1981, doctorat en 1983, travaillant en exercice libéral depuis 1984.
Ecrit par : dobolino | 20 août 2007
Pioupiou écrit :
"5 pommes = 2 pommes = 7 pommes...
Non ce n'est pas mathématique."
Laurent Lafforgue ( Le calcul à l'école primaire) écrit :
"Dès le début, la numération et les opérations doivent porter sur plusieurs types d'objets familiers aux enfants, en insistant systématiquement sur ce que l'on ne peut additionner ou soustraire que des objets de même nature. Le passage aux nombres abstraits se fait en multipliant des exemples concrets formellement identiques."
Guy Morel
Ecrit par : guy morel | 20 août 2007
Ce n'est pas mathématique, c'est sûr, il n'empêche que, ancienne "vraiment pas terrible" en mathématiques, ayant appris à additionner 4 pommes + 1 pomme dans les années 60 à l'école primaire, je ne me souviens pas avoir eu autant de difficultés que certains élèves de collège à qui j'ai eu l'honneur de faire un peu de soutien, à comprendre que 4x + x, cela faisait 5x.
Excusez-moi de la très certaine impropriété des termes, je le répète, j'étais une élève vraiment pas terrible en mathématiques au collège et au lycée (bac D, 1974, pour situer un peu les choses).
Ecrit par : catmano | 20 août 2007
"5 pommes + 2 pommes = 7 pommes...
Non, ce n'est pas mathématique."
Ecrit par : pioupiou | 20 août 2007
Ah bon. Si je mets 5 pommes dans un panier, puis encore 2 autres pommes, je n'ai pas 7 pommes à l'arrivée ?
Mais alors, les maths, ça n'a aucun rapport avec la vie ?
Ecrit par : Un hussard | 20 août 2007
Une anecdote sur les Maths modernes. J'ai eu un CE en début de carrière et j'ai dû expliquer à un parent d'élève furieux que je n'enseignais pas des âneries à mes élèves lorsque je faisais écrire 10+10 =100 puisque nous étions en base deux. Toutefois je ne l'ai pas convaicu malgré le recours au manuel.
Par ailleurs l'Inspecteur primaire avait tonné lors de la première Conférence Pédagogique contre la formulation "la surface du carré esr 2mX 2m = 4 M2 puisque l'on ne dit pas 2 chapeauxX 2 chapeaux = 4 chapeaux carrés."
Dans les deux cas les nouvelles notions et/ ou les nouvelles formulations, exactes mathématiquement parlant, ont profondément déstabilisé instuteurs et parents d'élèves pour un gain pédagogique nul. Je n'ai pas exercé suffisament à l'École élémentaire pour percevoir l'ampleur des dégâts mais il dut être considérable puisque on en revenu à des notions moins abstraites.
Cette réforme dite des Maths modernes a toutefois marqué d'autant plus les esprits qu'elle avait été conçu avec les meilleures intentions du monde et que le moinsque l'on puisse dire est que les résultats n'ont pas été à la hauteur des espérances.
Ecrit par : Henri Grégoire | 20 août 2007
Si un élève écrit "5 + 2 = 7", ça a peut-être l'air mathématique.
Mais si, dans sa tête, 5 correspond à des mammouths et 2 à des bonbons... n'y a-t-il pas un léger souci ?!!!
Ecrit par : Un hussard | 20 août 2007
"5 pommes + 2 pommes = 7 pommes...
Non, ce n'est pas mathématique."
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Bien sûr que si!
Pourquoi ça ne serait pas mathématique ?
C'est parfaitement correct.
Essayez donc de prouver que c'est faux d'ailleurs !
Ecrit par : hu? | 20 août 2007
Pardon, je n'ai pas donné le lien pour la version complète du texte de Laurent Lafforgue. Voici : http://www.ihes.fr/%7elafforgue/textes/CalculEcolePrimaireLL.pdf
Par ailleurs lorsque l'ami Grégoire écrit que " l'on en est revenu à des notions moins abstraites", il est loin du compte. En fait, après s'être fourvoyé dans l'enseignement direct de notions abstraites, on a renoncé à toute progression vers l'abstraction. Ce qu'écrivait Catmano du désastre de l'enseignement de la géométrie à l'École maternelle est tout à fait significatif à cet égard.
D'ailleurs les experts de tout acabit nagent la brasse coulée dès que l'on aborde cette question du passage à l'abstraction dont Rousseau dit qu'elle est le "grand art du pédagogue". Goigoux et Charmeux qui pataugent, en lecture, dans leur ignorance du symbolique ; Bentolila et Orsenna qui tentent dans leur pitoable rapport sur la grammaire, sans doute pour paraître intelligents, une nouvelle version de l'anecdote de Rousseau sur l'enfant et l'ombre du cerf-volant avec leur histoire de petite fille et d'ombre portée.
Bon, cette fois je m'y mets. À la présentation du GRIP que réclame notre hôte, s'entend.
Guy Morel
Ecrit par : guy morel | 20 août 2007
Je doute qu'ils rament en base 2, puisque l'on ne voit même plus ça en prépa !
(Les axiomes, l'axiome du choix, la construction des entiers naturels, les ensembles ordonnés, les ordinaux et les cardinaux). A aucun moment dans ma scolarité l'on ne m'a enseigné de manière systématique ce qui est contenu dans ces pages.
Ecrit par : pioupiou | 20 août 2007
Quelles études avez-vous bien pu faire ? Prépa ? Mais laquelle, sacrebleu ? Fac ? J'avoue que je ne vois pas bien dans quelle filière vous êtes passé.
Ecrit par : yann | 20 août 2007
Par ailleurs l'Inspecteur primaire avait tonné lors de la première Conférence Pédagogique contre la formulation "la surface du carré esr 2mX 2m = 4 M2 puisque l'on ne dit pas 2 chapeauxX 2 chapeaux = 4 chapeaux carrés."
Ecrit par : Henri Grégoire | 20 août 2007
Peut-on éventuellement écrire : deux pommes (rondes) x deux pommes (rondes = quatre pommes carrées ?
Ecrit par : yann | 20 août 2007
Ca marcherait avec des oeufs ?
Vous savez, les oeufs carrés .... Aïe !!
Ecrit par : yann | 20 août 2007
Les poules Lustucru
Ont quelque chose dans l'c..
Des oeufs frais !
Des oeufs frais !
Désolé, c'était une page publicitaire ...
Ecrit par : yann | 20 août 2007
"5 pommes + 2 pommes = 7 pommes...
Non, ce n'est pas mathématique."
----
Bien sûr que si!
Pourquoi ça ne serait pas mathématique ?
C'est parfaitement correct.
Essayez donc de prouver que c'est faux d'ailleurs !
Ecrit par : hu? | 20 août 2007
Bien sûr ! D'ailleurs, on peut faire une récurrence avec des pommes. C'est donc bien mathématique.
Ecrit par : yann | 20 août 2007
je suis une femme, née en 1959, bac C 1976 (c'était encore un bac de bonne valeur mathématique qu'on ne pouvait pas obtenir sans des notes correctes en maths et physique), prépa véto, école véto, sortie en 1981, doctorat en 1983, travaillant en exercice libéral depuis 1984.
Ecrit par : dobolino | 20 août 2007
Waoww !
Tout pareil, avec trois ans de décalage !
(et un service trois pièces ...)
Pas fait exprès, promis !
Ecrit par : yann | 20 août 2007
(et un service trois pièces ...)
Pas fait exprès, promis !
Ecrit par : yann | 20 août 2007
non, bien sûr ce n'est pas ta faute! il ne faut pas culpabiliser. C'est triste pour toi mais c'est la fatalité.
Ecrit par : dobolino | 20 août 2007
Ah bon. Si je mets 5 pommes dans un panier, puis encore 2 autres pommes, je n'ai pas 7 pommes à l'arrivée ?
Mais alors, les maths, ça n'a aucun rapport avec la vie ?
Ecrit par : Un hussard | 20 août 2007
Si, cela fait bien 7 pommes.
Ce que je voulais dire, c'est que les pommes ne sont pas des objets mathématiques : il n'existe pas un ensemble de pommes, muni d'une loi de composition permettant d'additionner des pommes.
Les mathématiques ont peut-être un rapport avec l'existence, mais certainement pas sous un aspect aussi trivial.
Cela dit (et je réponds en cela à Guy Morel), je suis tout à fait d'accord avec la citation de L.Lafforgue, je n'ai en aucun cas prétendu qu'il ne fallait pas enseigner aux enfants à manipuler des grandeurs dimensionnées, j'ai juste dit que ça n'était pas des mathématiques.
Ceci dit, Pioupiou, il est un fait que vous devez avoir appris à lire par méthode globale car vous lisez ce que vous pensez devoir lire et non ce qu'écrit votre interlocuteur! Soyez plus attentif à votre lecture.
Ecrit par : dobolino | 20 août 2007
En ce qui concerne le passage incriminé, j'ai juste supposé [et non affirmé] que vous parliez des groupes (qui après tout sont des ensembles) etc...
Je voulais m'assurer que nous parlions de la même chose : je voulais cette précision car jamais un professeur de mathématiques ne m'a dit : " Aujourd'hui, on étudie la théorie des ensembles ".
En fait, je n'ai pas vraiment réussi à me faire une idée des programmes de mathématiques en vigueur lors de la période où les "maths modernes" (expression qui, du reste, ne signifie pas grand-chose) étaient triomphales.
La seule chose que je sache, c'est que ma mère [qui était au lycée, filière littéraire, dans les années 66-68] avait plus ou moins étudié les groupes/anneaux/corps au lycée, mais là encore je ne connais pas le détail des programmes.
Le reproche que vous me faites est à mon sens mal-fondé : le mystère est en bien plutôt dans l'habitude que j'ai acquise d'interpréter les propos des gens qui me parlent de " mathématiques " car j'ai cette année, entendu beaucoup de gens qui, lorsque je leur parlais de mes études, supposaient que je passais mon temps à résoudre des problèmes de robinets, de trains qui se croisent etc... activités qui ne sauraient se confondre avec les mathématiques.
Un même mot peut revêtir pour deux personnes des sens bien différents, liés à leur expérience de la vie, et c'est pourquoi il convient de préciser les choses.
Ecrit par : pioupiou | 20 août 2007
Bon, alors posons tout simplement la question qui semble s'imposer : qu'est-ce que les mathématiques ?
Ecrit par : Un hussard | 20 août 2007
Question très difficile.
Première réponse (pas trop risquée) : une discipline que l'on n'étudie pas à l'école primaire.
Ecrit par : pioupiou | 20 août 2007
il n'existe pas un ensemble de pommes, muni d'une loi de composition permettant d'additionner des pommes.
Ecrit par : pioupiou | 20 août 2007
Ca s'appelle un pommier ...
Ecrit par : yann | 20 août 2007
Ce que je voulais dire, c'est que les pommes ne sont pas des objets mathématiques : il n'existe pas un ensemble de pommes, muni d'une loi de composition permettant d'additionner des pommes.
-----
c'est quoi un objet mathématique ? Et ça existe vraiment l'ensemble des nombres entiers ?
On peut très bien définir le semi-groupe des pommes, avec juste le petit bémol à la "réalité" qu'on accepte de pouvoir additionner à l'infini les pommes.
"Les mathématiques ont peut-être un rapport avec l'existence, mais certainement pas sous un aspect aussi trivial."
Ah ? C'est un peu léger comme démo de l'impossibilité d'additionner des pommes !
La question n'est pas de savoir si il y a un rapport entre math et existence ( je ne sais pas ce qui a plus de rapport avec la réalité que les mathématiques, aucune réalisation humaine n'est capable de mieux en rendre compte ), mais si il est mathématiquement rigoureux d'écrire
3 pommes + 2 pommes = 5 pommes
La réponse est oui. Que vous ne vouliez pas mettre derrière le "+" de l'identité précédente le même sens que le"+" de l'identité : 3+2=5, certes.
Mais d'ailleurs quand on écrit f+g = h dans l'ensemble des fonctions C([0,1],R) par exemple, on voit bien que le + n'est pas utilisé de la même manière, qu'il y a tout un contexte derrière, que dans une simple addition.
Essayez d'apporter des arguments un peu mathématiques à votre affirmation s'il vous plait.
Ecrit par : hu? | 20 août 2007
Quelles études avez-vous bien pu faire ? Prépa ? Mais laquelle, sacrebleu ? Fac ? J'avoue que je ne vois pas bien dans quelle filière vous êtes passé.
Ecrit par : yann | 20 août 2007
Bis repetita placent
Ecrit par : yann | 20 août 2007
La réponse est oui. Que vous ne vouliez pas mettre derrière le "+" de l'identité précédente le même sens que le"+" de l'identité : 3+2=5, certes.
Ecrit par : hu? | 20 août 2007
Mais je n'ai même pas dit que mettre le signe "+" n'était pas rigoureux, j'ai juste dit que ce n'était pas ça, faire des mathématiques, au même titre, par exemple, que réciter l'alphabet à l'envers, ce n'est pas faire de la littérature ou de la philosophie.
Ecrit par : pioupiou | 20 août 2007
Après les mathématiques, la biologie. Dans la série "Ne faudrait-il pas revoir la formation des enseignants ?", petite série de questions trouvée sur un forum :
"J'ai besoin d'aide pour certains animaux:
le crocodile est carnivore ou omnivore??
et le poisson (algues + planctons) ??
La poule et les oiseaux en général (graines + ver)??? Les échassiers qui mangent du poisson???
et la mouche??????
L'hippopotame????
L'abeille, la libellule???
La fourmi, le crabe, la chauve-souris, l'araignée, l'escargot????"
Ecrit par : catmano | 20 août 2007
Donc on passe de "c'est pas mathématique" à "ce n'est pas faire des mathématiques".
D'accord, bon, quand j'étais en 6° j'avais l'impression de commencer à faire des mathématiques, que je n'en avais pas fait avant.
Puis quand j'ai été en 3°, j'ai eu de nouveau cette sensation
Idem en terminale, impression encore plus forte en Sup, je ne parle même pas de l'impression que j'ai eue en maitrise.
Et là je me suis dit : les mathématiques, on a toujours l'impression d'en faire que la dernière année où on apprend quelque chose de nouveau.
Oui, mais c'est qu'une impression.
Parce qu'on commence où alors ?
Quand on ajoute des pommes : non
Quand on ajoute des entiers : pff! ridicule !
des rationnels ! pff encore !
des réels ?
Quand on intègre ? pff, c'est jamais encore que sommer !
Quand on ajoute des matrices ? pff toujours des calculs !
Bref, on enlève tous les calculs des mathématiques ?
On enlève la géométrie aussi, ça se transforme en calcul aussi...
On garderait quoi ? Le raisonnement et que cela ?
Oui, mais le raisonnement mathématique peut se formaliser complètement, c'est long, un peu con à force ( regardez la démo de 1 est un nombre ), mais bref c'est jamais qu'un gros calcul bien long qui mène d'une hypothèse à une conclusion.
Je crois qu'il est plus sain de dire qu'ajouter des pommes c'est bien mathématique, d'ailleurs ça force à se poser des questions TRES mathématiques.
Ecrit par : hu? | 20 août 2007
Ce qu'on étudie en maths sup et en maîtrise est de même nature, ce qui n'est pas le cas entre ce qu'on étudie en maths sup et au lycée (et a fortiori avant) en 2007.
mais bref c'est jamais qu'un gros calcul bien long qui mène d'une hypothèse à une conclusion.
Ecrit par : hu? | 20 août 2007
Alors là, chapeau ! Belle banalité.
C'est justement le genre d'arguments que sortent les Claude Allègre et consorts lorsqu'ils disent que l'ordinateur rend désuet les mathématiques, alors que ces choses-là n'ont rien à voir.
Pour toi, donc, les mathématiques, c'est le calcul.
Tu as le mérite de donner une définition [en ce qui me concerne, je m'en juge incapable] mais est-elle vraiment pertinente ?
Ecrit par : pioupiou | 20 août 2007
Pour les maths, il suffrait de faire faire une évaluation à TOUS les élèves de lycée, en début d'année de seconde, portant sur :
- calcul d'un pourcentage
- multiplication avec un décimal
- division à deux chiffres
- moyenne coefficientée
- somme de puissances
On se rendrait compte du désastre : je pense que les trois quarts des Secondes que j'ai eues n'en seraient pas capables.
Aucun de mes PREMIERES l'année dernière n'a été capable de me citer un roman, un poème et une pièce du théâtre avec le nom de leur auteur.
C'est ce genre d'évaluation qu'il faudrait mener, avec les collègues volontaires.
Ecrit par : Jeremy | 20 août 2007
"J'ai besoin d'aide pour certains animaux:
le crocodile est carnivore ou omnivore??
et le poisson (algues + planctons) ??
La poule et les oiseaux en général (graines + ver)??? Les échassiers qui mangent du poisson???
et la mouche??????
L'hippopotame????
L'abeille, la libellule???
La fourmi, le crabe, la chauve-souris, l'araignée, l'escargot????"
Ecrit par : catmano | 20 août 2007
Ah! mais, ça, comme dirait pioupiou, c'est pas de la biologie.
Ceci dit, tes collègues pourraient peut-être s'acheter l'Encyclopedia universalis sur dvd, c'est pas très cher. Mais, peut-être ne savent-ils pas rechercher dans un DVD?
Ecrit par : dobolino | 20 août 2007
Doit-on en conclure qu'enseigner les mathématiques... c'est faire en sorte que l'élève n'y comprenne que couic ?
Ecrit par : Un hussard | 20 août 2007
Définition Wikipedia de "mathématiques"
Les mathématiques sont un domaine de connaissance construit par des raisonnements hypothético-déductifs, ou par l'absurde, relativement à des concepts tels que les nombres, les figures, les structures et les changements. Mais les mathématiques désignent aussi le domaine de recherche visant à développer ces connaissances, ainsi que la discipline qui les enseigne.
Les mathématiques se distinguent des autres sciences par un rapport particulier au réel. Elles sont de nature purement intellectuelle, basées sur des axiomes non soumis à l'expérience (mais qui en sont souvent inspirés) ou sur des postulats provisoirement admis. Un énoncé mathématique, pouvant porter les noms de théorème, proposition, lemme, fait, scholie ou corollaire, est considéré comme valide lorsque le discours formel qui établit sa vérité suit une certaine structure rationnelle appelée démonstration, ou raisonnement déductif.
Bien que les résultats mathématiques soient des vérités purement formelles ils trouvent cependant des applications remarquables dans les autres sciences et dans les domaines de la technique. C'est ainsi que Eugène Wigner parle de "la déraisonnable efficacité des mathématiques dans les sciences de la nature".
Ecrit par : dobolino | 20 août 2007
Ah! mais, ça, comme dirait pioupiou, c'est pas de la biologie.
Ecrit par : dobolino | 20 août 2007
Pas du tout : je n'y connais rien en biologie et, par conséquent, je ne me permettrais pas d'affirmer une telle chose.
Ecrit par : pioupiou | 20 août 2007
Les mathématiques se distinguent des autres sciences par un rapport particulier au réel. Elles sont de nature purement intellectuelle, basées sur des axiomes non soumis à l'expérience.
Ecrit par : dobolino | 20 août 2007
Ce n'est pas vraiment contradictoire avec ce que je disais.
Ecrit par : pioupiou | 20 août 2007
Ah! mais, ça, comme dirait pioupiou, c'est pas de la biologie.
Ecrit par : dobolino | 20 août 2007
Ah ! J'en étais sûre en plus, et puis j'ai eu la flemme. La prochaine fois, je dirai Sciences Nat', comme à l'époque.
Ecrit par : catmano | 20 août 2007
"Pour toi, donc, les mathématiques, c'est le calcul."
Je vais peut-être faire hurler certains nobles intervenants, mais il me semble tout de même qu'au départ, bien avant la naissance des premiers mathématiciens de l'Antiquité, c'est à vulgum pecus que l'on doit les balbutiements des mathématiques. Et vulgum pecus, son souci, c'était de compter ses chèvres, ses poteries, puis ses pépètes... bref, c'était du calcul, non ?
Ecrit par : Un hussard | 20 août 2007
bref, c'était du calcul, non ?
Ecrit par : Un hussard | 20 août 2007
Nous sommes parfaitement d'accord : du calcul, mais non des mathématiques.
Ecrit par : pioupiou | 20 août 2007
Là, mieux, (Encyclopaedi universalis):
La mathématique est une science hypothético-déductive qui, en développant un langage autonome, élabore et étudie des notions abstraites liées les unes aux autres et souvent capables de fournir des modèles et des processus opératoires permettant de mieux comprendre de nombreux aspects du monde observable, en particulier lorsque peuvent être invoquées des idées de quantité, de forme et de partie de quelque chose.
Riche d'une histoire immémoriale, elle a pris un essor prodigieux et unificateur au cours du XXe siècle. Son étude et sa pratique constituent, par la difficulté de certaines de ses parties et par la rectitude de raisonnement qu'elle exige, un exercice formateur de l'intelligence et de la volonté. Par la beauté de sa construction théorique structurée et de certains de ses aspects plus visibles (courbes, surfaces...), et par le plaisir que l'on peut éprouver à la résolution de certains problèmes, la mathématique est aussi un espace esthétique et ludique sans fin. Par la rigueur de la pensée et l'honnêteté dans les résultats qu'elle exige, et par un mélange de liberté relative dans les notions définissables et d'humilité devant les limitations rencontrées, la mathématique peut éduquer à la probité intellectuelle.
© Encyclopædia Universalis 2004, tous droits réservés
Ecrit par : dobolino | 20 août 2007
Dobolino :
Pas mal toutes ces définitions, mais permettent-elles de reconnaître ce que sont les mathématiques ?
Par exemple, si nous lisons ces définitions à un néophyte, et que nous lui présentons un cours de théorie de Galois [mathématiques] d'une part, et un cours de mécanique quantique [physique] d'autre part, saura-t-il dire lequel de ces deux cours est un cours de mathématique ?
Non, il en sera parfaitement incapable : il dira que les deux sont un cours de mathématiques, ce qui est inexact.
Mais il n'est même pas nécessaire d'aller si loin (mécanique quantique) pour qu'à la question : " sont-ce des mathématiques ? " le néophyte réponde à tort par l'affirmative ; je lisais sur un forum un élève en butte à un problème portant sur des dilutions [physique élémentaire, ou plutôt cuisine], problème qu'il ne parvenait à résoudre, ce qu'il exprimait en disant qu'il était " nul en mathématiques ".
Ecrit par : pioupiou | 20 août 2007
Ah! mais, ça, comme dirait pioupiou, c'est pas de la biologie.
Ecrit par : dobolino | 20 août 2007
Pas du tout : je n'y connais rien en biologie et, par conséquent, je ne me permettrais pas d'affirmer une telle chose.
Ecrit par : pioupiou | 20 août 2007
toto, par pitié, envoie à Pioupiou un exemplaire de Léo et Léa!
Ecrit par : dobolino | 20 août 2007
J'explique, Pioupiou: "comme dirait Pioupiou" Conditionnel! La condition sous-entendue est, si Pioupiou faisait de la biologie, il te dirait que le régime alimentaire des animaux n'est pas de la biologie, comme, connaissant les mathématiques, il prétend que l'arithmétique et la géométrie descriptive dans le plan, le calcul de longueur, de surface etc... ne sont pas des mathématiques.
Ben, moi, je dis que le gars qui compte ses pommes dans son panier, les pèse et les vend au kilog et calcule sa marge bénéficiaire en fonction du salaire des ramasseurs, du coût des engrais et pesticides, du gasoil du tracteur, de l'amortissement d'icelui et de sa chambre froide, fait des mathématiques, de même que l'éleveur de chèvres qui constate qu'une distribution de 0.5 kg de foin de pré du Mézenc par tête à ses chèvres à midi en plus de la distribution de luzerne ad libitum matin et soir, améliore la digestibilité de la ration et la production laitière et fromagère fait ET de la biologie Et des maths.
Il n'y a pas de sot métier, il n'y a que de...
Connaissez vous, Pioupiou, la suite de ce dicton?
Ecrit par : dobolino | 20 août 2007
"Ben, moi, je dis que le gars qui compte ses pommes dans son panier, les pèse et les vend au kilog et calcule sa marge bénéficiaire en fonction du salaire des ramasseurs, du coût des engrais et pesticides, du gasoil du tracteur, de l'amortissement d'icelui et de sa chambre froide, fait des mathématiques, de même que l'éleveur de chèvres qui constate qu'une distribution de 0.5 kg de foin de pré du Mézenc par tête à ses chèvres à midi en plus de la distribution de luzerne ad libitum matin et soir, améliore la digestibilité de la ration et la production laitière et fromagère fait ET de la biologie Et des maths."
Ecrit par : dobolino | 20 août 2007
Et même qu'avec tout ça, on peut inventer des petits problèmes d'arithmétique bien croquignolets !
Comme quoi, c'est bien à vulgum pecus que l'on doit l'invention des mathématiques, non mais !
Ecrit par : Un hussard | 20 août 2007
Oui je le connais, c'est : de sottes gens.
Conditionnel! La condition sous-entendue est, si Pioupiou faisait de la biologie
Ecrit par : dobolino | 20 août 2007
Je suis marri d'avoir à dire cela, car je vous trouve plutôt sympathique, mais quelle mauvaise foi. On peut tout aussi bien dire :
Conditionnel ! La condition sous-entendue étant : " si pioupiou avait à se prononcer sur ce sujet, il dirait que ce n'est pas de la biologie etc ".
Ecrit par : pioupiou | 20 août 2007
Ce qu'on peut retenir, c'est que je discute courtoisement, en avançant des arguments honnêtes.
Et dobolino [qui peut-être me croit hostile] essaye de me déstabiliser en prétendant que je ne lis pas convenablement, procédé qui frise la mauvaise foi.
C'est bien dommage.
Ecrit par : pioupiou | 20 août 2007
[ et je ne parle pas du hussard qui, pensant peut-être que j'ignore le sens de "vulgum pecus", essaye de faire rire à mon endroit ... ]
Ecrit par : pioupiou | 20 août 2007
"Nous sommes parfaitement d'accord : du calcul, mais non des mathématiques."
Ecrit par : pioupiou | 20 août 2007
Là pioupiou, vous êtes adorable : c'est à graver dans le marbre cette sentence !
Et je ne rigole pas : vous venez, par un trait de génie comme en ont rarement les chèvres, de résumer la réforme des maths modernes.
Cordialement,
Guy Morel
Ecrit par : guy morel | 20 août 2007
Conditionnel ! La condition sous-entendue étant : " si pioupiou avait à se prononcer sur ce sujet, il dirait que ce n'est pas de la biologie etc ".
Ecrit par : pioupiou | 20 août 2007
Vous détournez le sujet! Alorsss, Est-ce que le type qui veut cloturer son champ et sait déterminer combien de piquets et de mètres de fil de fer il lui faut fait de la philosophie? Le même plante des tomates ou courges dans le champ et calcule le nombre de plants, connaissant l'espacement entre deux plants, calcule le rendement moyen à l'hectare connaissant la productivité moyenne d'un plant, fait-il ou non biologie et mathématiques appliquées?
Ecrit par : dobolino | 20 août 2007
A présent, un troupeau de sangliers fracasse la clôture, massacre sa plantation. A qui s'adresse-t-il pour dédommagements? Et le voilà en train de faire du droit! Et de la psycho, en plus, car, quand on s'adresse au président de l'ACCA, on a intérêt à être fin psychologue...
Ecrit par : dobolino | 20 août 2007
Et je ne rigole pas : vous venez, par un trait de génie comme en ont rarement les chèvres, de résumer la réforme des maths modernes.
Cordialement,
Guy Morel
Ecrit par : guy morel | 20 août 2007
Mais enfin, les chèvres sont Géniales. Ce sont de vrais démons d'intelligence. Donc, Pioupiou est encore supérieur aux chèvres?
Ecrit par : dobolino | 20 août 2007
Et dobolino [qui peut-être me croit hostile] essaye de me déstabiliser en prétendant que je ne lis pas convenablement, procédé qui frise la mauvaise foi.
C'est bien dommage.
Ecrit par : pioupiou | 20 août 2007
Non, Dobolino ne vous ressent pas hostile mais, attendrie et la larme à l'œil, tente, avec son instinct maternel indestructible et son âme de Saint-Bernard suicidaire, d'essuyer le lait qui coule de votre nez.
Il est vrai que je suis parfois caustique! Excusez-moi, mais les deux jeunes gens que j'éduque y sont tellement habitués que j'oublie que d'autres ont été plus ménagés.
Ecrit par : dobolino | 20 août 2007
Et je ne rigole pas : vous venez, par un trait de génie comme en ont rarement les chèvres, de résumer la réforme des maths modernes.
Cordialement,
Guy Morel
Ecrit par : guy morel | 20 août 2007
Je ne sais pas encore en quoi consiste précisément [j'insiste sur le précisément] la "réforme des maths modernes" mais je me souviens d'avoir lu un texte de L.Lafforgue où il reconnaissait que cette réforme avait apporté certaines bonnes choses, même si ses conséquences étaient globalement néfastes.
Je trouve quand même amusant que vous [vous, lecteurs de ce blog] me critiquiez sur ce point, parce que dire que le " type qui veut cloturer son champ " fait des mathématiques, c'est dévaloriser les mathématiques ; c'est un peu la même chose que de dire que Loana est un écrivain [n'a-t-elle pas, argument imparable, écrit, au même titre que Saint-Simon ou Chateaubriand, des Mémoires ?] mais vous vous placez cette fois-ci dans l'autre camp.
Ecrit par : pioupiou | 20 août 2007
"parce que dire que le " type qui veut cloturer son champ " fait des mathématiques, c'est dévaloriser les mathématiques "
Ecrit par : pioupiou | 20 août 2007
Que nenni. Mais pour que des médaillés Fields puissent à notre époque se consacrer à des travaux mathématiques d'une extrême complexité, il a bien fallu au départ que quelqu'un ait l'idée d'inventer les nombres. Et cette invention, c'est à vulgum pecus qu'on la doit. Parce que calculer avec des pierres, c'est bien beau, mais peu pratique à la longue. Alors vulgum pecus a inventé peu à peu les nombres et ainsi accompli un premier pas vers l'abstraction (cf André Warusfel).
C'est ainsi que l'écolier qui aura abondamment manipulé
5 pommes + 2 pommes = 7 pommes
5 bûchettes + 2 bûchettes = 7 bûchettes
5 bonbons + 2 bonbons = 7 bonbons
5 châtaignes + 2 châtaignes = 7 châtaignes
etc. etc.
passera en général sans aucune difficulté à
5 + 2 = 7
puis
5x + 2x = 7x
et ainsi de suite.
Quant à Loana, elle n'a rien a faire dans cette histoire. Mais pour que Baudelaire puisse écrire ses poèmes, il a bien fallu qu'au départ, vulgum pecus et ses descendants élaborent peu à peu des borborygmes, puis le langage, puis l'écriture etc.
Ecrit par : Un hussard | 20 août 2007
Mais le hussard, je suis parfaitement en accord avec ce que vous dites. Je suis favorable à ce que l'élève écrive, dans un premier temps, des choses comme :
5 pommes + 2 pommes = 7 pommes
5 bûchettes + 2 bûchettes = 7 bûchettes
5 bonbons + 2 bonbons = 7 bonbons
5 châtaignes + 2 châtaignes = 7 châtaignes
etc. etc.
En faisant cela, il fait une opération où le signe "+" signifie "j'ajoute" : ce que je me borne à dire, c'est que ce ne sont pas des mathématiques.
De même, au lycée, aujourd'hui, on ne fait pas de mathématiques, puisque le raisonnement est absent. On fait des choses qui, éventuellement, pourront servir pour celui qui veut entreprendre des études en mathématiques : c'est, en quelque sorte, une initiation aux mathématiques.
Ecrit par : pioupiou | 20 août 2007
Je trouve quand même amusant que vous [vous, lecteurs de ce blog] me critiquiez sur ce point, parce que dire que le " type qui veut cloturer son champ " fait des mathématiques, c'est dévaloriser les mathématiques ; c'est un peu la même chose que de dire que Loana est un écrivain [n'a-t-elle pas, argument imparable, écrit, au même titre que Saint-Simon ou Chateaubriand, des Mémoires ?] mais vous vous placez cette fois-ci dans l'autre camp.
Ecrit par : pioupiou | 20 août 2007
Pas du tout! Saint Simon n'est pas Loana mais à quatre ou six ans, Saint Simon a commencé à apprendre à écrire la langue française ou le latin comme Descartes s'est éclaté en mathématiques au collège de La Flèche ou Poincaré à Nancy. Saint Simon étudiait déjà la langue et la syntaxe et Descartes les mathématiques, au niveau qu'ils pouvaient approcher.
Que Loana vous donne des boutons, c'est plutôt bon signe. Personnellement, je n'ai aucune idée de qui peut être cette gonzesse et mes enfants non plus (douze et seize ans). Je pars du principe que Loana doit être de sexe féminin, vu le a final mais...
Ecrit par : dobolino | 20 août 2007
De même, au lycée, aujourd'hui, on ne fait pas de mathématiques, puisque le raisonnement est absent. On fait des choses qui, éventuellement, pourront servir pour celui qui veut entreprendre des études en mathématiques : c'est, en quelque sorte, une initiation aux mathématiques.
Ecrit par : pioupiou | 20 août 2007
Ça, OK! Mais ce n'est pas notre faute et ça n'a rien à voir avec les activités mathématiques en primaire. Si les gosses savaient au moins ajouter les courgettes, multiplier les cerises et diviser les éléphants en sortant de CM2, on n'en serait pas là.
Ecrit par : dobolino | 20 août 2007
Si la condition pour faire des mathématiques, c'est le raisonnement, alors le tout petit de 3 ans, devant son assiette de capeletti, fait bien des mathématiques (à son modeste niveau bien sûr) quand il dit :
"Maintenant, il reste 7 pâtes.
J'en mange 1, et il en reste 6."
Puis "Là, il reste 3 pâtes. Quand je les aurai mangées, il n'y en aura plus".
A son modeste niveau, son petit cerveau turbine intensivement ! Et il fait déjà ses premiers pas vers l'abstraction. Bien sûr qu'il n'est pas encore médaillable Fields, mais il fait bel et bien des mathématiques. Et plus tard, qui sait...
Ecrit par : Un hussard | 20 août 2007
- Loana est la gagnante du Loft 1, voyons. Elle a écrit des mémoires : au milieu de l'ouvrage, il y avait des photos dont une où la star prenait une pose langoureuse, avec en légende : " Loana à la Recherche du Temps Perdu " !
- En fait vous êtes parfaitement d'accord avec moi, puisque vous convenez qu'on ne fait plus de mathématiques au lycée. Or, ce qu'on fait au lycée [même aujourd'hui], c'est tout de même plus évolué que ce qu'on faisait en primaine, même il y a 50 ans. Donc, ce qu'on faisait en primaire il y a 50 ans, ce n'était pas des mathématiques. Considérons donc le débat clos et ma victoire éclatante.
Ecrit par : pioupiou | 20 août 2007
En fait la question est intéressante : peut-on dire que 7-1 = 6, c'est du raisonnement ?
Ce n'est pas évident, dans la mesure où c'est quasiment une définition : 6 + 1 = 7, puis faire -1 dans chaque côté de l'égalité. Appliquer une définition, est-ce raisonner ?
Ecrit par : pioupiou | 20 août 2007
Si la condition pour faire des mathématiques, c'est le raisonnement.
Ecrit par : Un hussard | 20 août 2007
Comment dire une chose pareille ?
Par exemple, l'inspecteur de police qui cherche à résoudre une affaire, raisonne, pourtant il ne fait pas de mathématiques.
Ecrit par : pioupiou | 20 août 2007
Mais justement, cet enfant n'applique pas une définition, car il ne les connaît pas encore à cet âge-là.
En fait, c'est tout au long du repas qu'il raisonne sur les quantités dans son assiette, en anticipant, et particulièrement lorsqu'il ne reste que 3 capeletti !
Ecrit par : Un hussard | 20 août 2007
Si la condition pour faire des mathématiques, c'est le raisonnement... le raisonnement portant sur des nombres bien sûr !
Ecrit par : Un hussard | 20 août 2007
Ah donc, quelqu'un qui fait un exercice de topologie où les nombres [d'ailleurs, quels nombres ?] n'existent pas, ne fait pas de mathématiques ?
Ce dernier message montre comment votre approche est caricaturale : pour vous mathématiques = calcul. Je dis bien calcul, et non "arithmétique", car l'arithmétique, c'est encore bien autre chose.
Ecrit par : pioupiou | 20 août 2007
"Votre approche"... On croirait entendre un prof d'IUFM gourmander ses stagiaires !
Je n'ai pas la prétention d'être un phénix de cette discipline. Mais je constate tout bonnement qu'à mépriser ce qui ne relève pas de la quintessence des mathématiques, on cautionne indirectement les brillantes théories de tous ceux qui ont démoli l'Ecole républicaine.
Ecrit par : Un hussard | 20 août 2007
Enfin c'est fou pareille paranoïa.
Pour la énième fois, je ne méprise pas du tout ce que font les élèves du primaire : en tout cas, je n'ai jamais écrit cela.
Et après, c'est moi que l'on accuse de ne pas savoir lire.
Le monde à l'envers.
Ecrit par : pioupiou | 20 août 2007
Juste avant de partir, quelques petites remarques sur les pommes ( ou les cakes puisque Whitney Hassler parle de cakes)
- que pense pioupiou du texte "THE MATHEMATICS OF PHYSICAL QUANTITIES : PART I : MATHEMATICAL MODELS FOR MEASUREMENT " par Whitney Hassler, Institute for Advanced Study, American Mathematical Monthly. February 1968 . Intro à http://michel.delord.free.fr/h_whitney.pdf
- que pensez-vous aussi de l'explication que donne Ferdinand Gonseth du rapport entre le coté logique/axiomatique de la numération et son lien avec les grandeurs (physiques ) .Pages 8/9 du texte banff
-en fait lorsqu'il est écrit dans les programmes de 70 que "3 pommes + 2 pommes = 5 pommes " n'est pas mathématiques , les rédacteurs utilisent cette formule non pas seulement pour elle-même mais surtout pour interdire l'écriture "2 m + 3 m = 5 m" et toutes les écritures qui font intervenir ce qu'on peut appeler l'algebre du SI ( Syteme International d'unités) puisque, ici on n'a pas seulement l'addition et la soustraction* .
Et j'insisterai beaucoup sur cette position du BO de 70 des maths modernes et ses conséquences car le débat montre justement qu'on en est pas tout à fait revenu.
Michel Delord
* Je remercie à ce propos Henri Grégoire pour ce qu'il rapporte et qui montre bien que l'ennemi ( des maths pures ) n'était ni les pommes ni les chapeaux mais l'algèbre du SI et plus fondamentalement l'analyse dimensionnelle.
" Par ailleurs l'Inspecteur primaire avait tonné lors de la première Conférence Pédagogique contre la formulation "la surface du carré esr 2mX 2m = 4 m2 puisque l'on ne dit pas 2 chapeauxX 2 chapeaux = 4 chapeaux carrés." J'ai entendu dans les années 70 exactement le même raisonnement .... à Bordeaux.
Ecrit par : Michel Delord | 21 août 2007
" Par ailleurs l'Inspecteur primaire avait tonné lors de la première Conférence Pédagogique contre la formulation "la surface du carré esr 2mX 2m = 4 m2 puisque l'on ne dit pas 2 chapeauxX 2 chapeaux = 4 chapeaux carrés." J'ai entendu dans les années 70 exactement le même raisonnement .... à Bordeaux.
Ecrit par : Michel Delord | 21 août 2007
Pour le coup je suis parfaitement d'accord avec cet inspecteur : c'est vrai que 2m x 2m = 4m^2 ça ne veut mathématiquement pas dire grand chose. C'est du bricolage [mais c'est très bien pour le primaire, hein].
Je pense [sans en être parfaitement certain, étant donné que je n'en sais pas assez sur cette réforme] que la réforme des maths modernes allaient vers un enseignement intelligent, même s'il est probable qu'il ait mené à des désastres.
En tout cas, ce ne sont pas les maths modernes qui sont responsables de la situation d'aujourd'hui, vu que ma génération n'y a pas eu droit.
Ecrit par : pioupiou | 21 août 2007
En fait les écritures du type :
5 pommes + 3 pommes = 8 pommes (équation E)
sont acceptables.
Idem pour
5pommes x 3 = 15 pommes (c'est juste une ré-écriture de 5 pommes + 5 pommes + 5 pommes).
En revanche, ce qui n'a aucun sens, c'est
5pommes x 3 pommes
[remarquez, cela n'a pas non plus de sens en vrai !]
Problème : 5 m x 3 m non plus n'a aucun sens. Pourant, on aimerait que ça donne l'aire d'un rectangle (par exemple)...
Ecrit par : pioupiou | 21 août 2007
Quoique 5m x 3m = 15 m^2, ça fait penser à 5e x 3e = 15 e^2, où e est le nombre d'Euler, ie e = exp (1), où exp est la fonction exponentielle.
Vous voyez que je suis de bonne volonté, je cherche des solutions !
Ecrit par : pioupiou | 21 août 2007
Bon, pioupiou, moi aussi je cherche à comprendre votre position, car elle m'intrigue.
Je n'ai jamais prétendu que "mathématiques = calcul". Je dis juste que l'étude des nombres ainsi que des relations et opérations entre ces nombres (ce qui, sauf erreur, relève de l'arithmétique) fait partie des mathématiques , jusqu'à preuve du contraire.
Pour faire avancer le débat et convaincre du bien-fondé de votre assertion, il serait peut-être temps de présenter vos arguments et de vous engager dans une démonstration en bonne et due forme, non ?
Ecrit par : Un hussard | 21 août 2007
Pioupiou :
En revanche, ce qui n'a aucun sens, c'est
5pommes x 3 pommes
[remarquez, cela n'a pas non plus de sens en vrai !]
Problème : 5 m x 3 m non plus n'a aucun sens. Pourant, on aimerait que ça donne l'aire d'un rectangle (par exemple)...
-------------------------------------------
"Aucun sens ; sens en vrai ...."
Pour chaque opération employée, même et surtout peut-être quand on ne fait pas de mathématiques, mais du calcul, il faut dire ce que traduisent chaune d'elle et le symbole utilisé.
Ne s'agit-il pas avant de "faire" des math ou du calcul, de traduire des situations et des actions (ou des intentions, entre autres) par autre chose qui mènera ensuite au calcul plus savant ou plus normalisé, et peut-être ensuite aux math?
Les opérations n'ont un sens qu'à partir du moment où on leur en donne un.
Peut-on être unanimes sur le sens donné à :
3 pommes + 5 pommes ?
On sait bien que les discussions sont nombreuses à ce sujet et que les divergences sont un argument fréquent contre une telle écriture.
Pourrait-on "donner du sens" à 5 pommes x 3 pommes ?
Par exemple imaginer que ces pommes sont en cagettes de 3 rangées de 5 pommes ?
Rien ne m'empêcherait (et non ne m'empommerait) d'écrire :
pommes x pommes = cagette.
Et pourtant je ne l'écris pas (mais si tu viens de l'écrire).
Je ne l'écris pas parceque ça n'a pas beaucoup d'intérêt.
Au contraire de 5 m x 3 m = 15 m² qui peut (et devrait amha) être défini comme une "autre" multiplication.
Pratique tout à fait justifiable par son usage passé, par son utilité et son efficacité, et bien plus.
Que cela heurte le sens vrai, le sens commun , ou le sens des math n'a pas beaucoup d'importance.
Bonne journée.
Ecrit par : Pibe d'oro | 21 août 2007
C'est justement le genre d'arguments que sortent les Claude Allègre et consorts lorsqu'ils disent que l'ordinateur rend désuet les mathématiques, alors que ces choses-là n'ont rien à voir.
----
Désolé, vous avez très mal lu ce que j'écris, et d'autre part vous connaissez visiblement très mal les mathématiques.
Donc 1) je confirme qu'on peut remplacer toute démonstration correcte mathématiquement par un calcul faisable par un ordinateur.
2) Je ne tiens absolument pas le discours de Claude Allègre, puisque lui tire de ce genre d'argument la conclusion que les mathématiciens sont inutiles, mais essayez donc de programmer un ordinateur à vous remplacer sans avoir une énorme compétence mathématique notamment.
Et je confirme à vous lire plus avant, pour vous, faire des mathématiques est une question de niveau de calcul, pas de nature.
Il peut y avoir plus de raisonnement de la part d'un élève de CP qui écrit 3 pommes + 2 pommes = 5 pommes face à un problème d'arithmétique- Il y avait 3 pommes dans mon panier, j'en achète 2 autres, combien y a t il maintenant de pommes dans mon panier que chez un taupin qui écrirait ( avec le symbolisme correct que je ne peux reproduire ici ) :
pour tout epsilon>0, il existe eta, pour tout (x,y) appartenant à R²,( !x-y! !f(x)-f(y)! f continue.
L'un peut faire des maths pendant que l'autre ne ferait qu'une récitation... Le taupin a-t-il fait exprès d'affaiblir la conclusion? S'est-il trompé entre continuité uniforme et continuité simple ? Sorti du contexte...
3) Ce que je veux dire c'est que si vous rejetez 3 pommes+2pommes du champ des mathématiques car c'est un calcul, vous pouvez rejeter aussi le raisonnement car il s'y ramène aussi. http://www.brouty.fr/Maths/logique1.html
Relisez aussi vos cours sur les calculs des prédicats.
"
En tout cas, ce ne sont pas les maths modernes qui sont responsables de la situation d'aujourd'hui, vu que ma génération n'y a pas eu droit."
Elle a eu droit ( j'en fais partie ) néanmoins à des conséquences des maths modernes, à savoir notamment, l'abandon des unités dans les calculs. Ce qui ne se justifie absolument pas sur le plan mathématique !
D'ailleurs je ne me privais pas de faire écrire aux élèves :
3 m + 2 dm = 30 dm + 2 dm
donc 3 m + 2 dm = 32 dm
D'ailleurs il est amusant à ce sujet de voir que les plus hostiles à ce genre d'écriture sont des pédagos des IUFM pour qui tout doit faire SENS, mais là bizaremment, ajouter du sens à une opération, il ne faut pas!
Et vas-y qu'on lit ensuite : 3+2= 5 dm, ou 3+2 = 5m, pire encore : 3+2 = 30 + 2 = 32
Ah oui, si je devais donner une définition aux mathématiques je reprendrais deux phrases de Poincaré "Faire des mathématiques, c'est donner le même nom à des choses différentes" et "Les mathématiciens n'étudient pas des objets mais les relations entre ces objets"
3 pommes + 2 pommes = 5 pommes c'est donc bien des mathématiques :-)
"5 m x 3 m non plus n'a aucun sens"
Mais pourquoi ? Parce que votre instituteur de primaire vous a dit que ça n'en avait pas ?
Avez-vous un argument mathématique à opposer ?
"Pour la énième fois, je ne méprise pas du tout ce que font les élèves du primaire : en tout cas, je n'ai jamais écrit cela."
Non, mais vous écrivez qu'ils ne font pas de mathématiques ( du moins quand ils sont amenés à écrire 3 p + 2p = 5p )
Et surtout vous jouez sur les mots, si on vous reprend sur le fait que l'égalité est correcte mathématiquement , vous vous retranchez derrière "mais je parle du fait de calculer", pour en définitive redire plus tard qu 5m*3m n'a pas de sens, bref que ce n'est pas mathématique.
Et pourtant ça l'est.
Il suffit de définir une aire comme le résultat du produit de deux longueurs, que l'unité d'aire est le m*m noté m².
Le sens est correct, cela permet de mener les calculs correctement, je ne vois pas où il y a un problème !
D'ailleurs, s'il y en avait un, vous auriez sans difficulté aucune je pense, pu le démontrer !
Ecrit par : hu | 21 août 2007
J'essaie encore comprendre. Peut-être est-ce la notion d'égalité à travers l'utilisation du signe = qui vous gêne dans 2 gâteaux + 5 gâteaux = 7 gâteaux.
Etes-vous allé voir l'utilisation que JP Picandet fait de la balance Roberval par rapport à cette question (cf blog de l'école de Néris, au mois de septembre) ?
Ecrit par : Un hussard | 21 août 2007
Oulah ! la proposition mathématique concernant la continuité de f est très mal sortie... Apparemment les signes "=" et ">" sont passés à la trappe...
désolé.
Ecrit par : hu? | 21 août 2007
"Peut-être est-ce la notion d'égalité à travers l'utilisation du signe = qui vous gêne dans 2 gâteaux + 5 gâteaux = 7 gâteaux."
2 trucs qui moi pourraient me gêner :
1 gâteau n'est pas forcément égal à 1 gâteau.
Mais est-ce grave ? On peut demander un minimum d'abstraction aux élèves, oui, même de primaire.
et 3 pommes + 2 poires = 5 fruits est gênant a priori, car, entre autres, on n'a pas forcément : 5 fruits - 2 poires = 3 pommes.
Mais cela permet de faire des choses très intéressantes mathématiquement avec les élèves. On retombe d'ailleurs sur le problème 3m + 2dm.
Alors qu'en se contentant d'additionner des nombres ( 3+2 = 5 ) on rate tout cela, ou alors on le fait d'une manière moins "naturelle", moins efficace je pense aussi.
personnellement j'ai appris au primaire et pendant tout le secondaire à ne pas mettre d'unités dans les calculs mathématiques.
Heureusement que j'ai eu des profs de physique qui m'ont montré l'importance de la vérification de l'homogénéité dans un calcul, et là tout de suite on comprend l'utilité de TOUJOURS écrire les unités dans un calcul.
Par ex : 3 Ampères * 2 Ohm = 6 Volt
30km/2h = 15 km.h-1
Cela force à réfléchir aux deux membres de son égalité, et évite de trouver des vitesses en km * watt...
Ecrit par : hu? | 21 août 2007
"1 gâteau n'est pas forcément égal à 1 gâteau."
Vous avez raison. Précisons donc que lorsqu'on manipule en classe, il vaut mieux au départ choisir des objets identiques (et ayant la même masse quand on utilise la balance Roberval). Est-ce que comme ça, c'est mieux ?
Ecrit par : Un hussard | 21 août 2007
Bonjour à tous,
Je rentre d’un mois en enfer : voyage en famille en Iran. La situation y est encore plus atroce que ce que je pensais lors de mon départ. Peut-être par manque d’imagination je n’avais pas réussi à décoder les informations dont je disposais pour me projeter en situation. Les mollahs sont des nazis : c’est un génocide intellectuel ...
Même si je peste régulièrement contre les vicissitudes françaises, quel bonheur de retrouver un pays dans lequel la question « Que sont les mathématiques ? » puisse mobiliser tant d’énergie et d’intelligence ! Faut vraiment être heureux pour avoir le temps de penser à ça ...
J’ai tendance à penser que la mathématique est le modèle ultimement théorique de l’univers existant et des univers potentiellement crédibles (ceux régis par des lois physiques distinctes ou dotés de constantes fondamentales de valeurs différentes, mais respectant la causalité directe ou probabiliste). Elle me semble être l’outil définitif permettant de décrire et prédire les évènements, les structures etc. relevant de la relation de cause à effet. Seul l’art est susceptible de résister aux maths (et encore faudrait voir plus avant ...).
La distinction maths pures maths vs appli me semble assez artificielle. Il est possible de reconstruire tout le (les) système(s) de pensée à partir de quelques axiomes fondateurs et de définitions qui ne sont que des mots posés sur des objets par commodité. Les seules véritables maths seraient donc la logique formelle, celle qui s’occupe de vérifier qu’une démonstration est « correcte » c’est à dire source de preuve définitive et irrévocable.
Le « calcul » est un des avatars des maths, il est souvent (mais pas toujours) possible de s’en dispenser (par exemple en géométrie analytique) et d’arriver à ses fins démonstratives par des voies plus élégantes. La réflexion sur les structures des « maths modernes » a permis de formaliser et d’étendre le sens des notions d’opérations, d’unifier la pensée entre les objets numériques et non numériques. Dans ce sens c’est un outil de calcul. Cependant, ce travail a conduit à des avancées théoriques considérables, a permis des raisonnements beaucoup plus généraux et globaux et c’est donc des « vraies » maths.
Je me sens d’humeur tellement consensuelle et tolérante depuis mon retour ...
Ecrit par : Zorglub | 21 août 2007
Vous avez raison. Précisons donc que lorsqu'on manipule en classe, il vaut mieux au départ choisir des objets identiques (et ayant la même masse quand on utilise la balance Roberval). Est-ce que comme ça, c'est mieux ?
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Ce n'était pas du tout une critique contre vous ou votre idée, c'était plus pour anticiper un reproche possible ( tout aussi (peu) valable pour les pommes d'ailleurs ), et je l'évacue dans la phrase suivante. Mince, le mot calcul vient quand même de "calculus", et je doute qu'on utilisait des cailloux strictement identiques ! Alors on a bien le droit de couper des tartes en 2 et les cheveux en quatre ! :-)
" Faut vraiment être heureux pour avoir le temps de penser à ça ..."
C'est très très vrai !
Ecrit par : hu? | 21 août 2007
30km/2h = 15 km.h-1
Cela force à réfléchir aux deux membres de son égalité, et évite de trouver des vitesses en km * watt...
Ecrit par : hu? | 21 août 2007
Wooo !
Pioupiou va gueuler, c'est pas des maths !
Bon, dieu sait si j'aime les maths, mais le débat devient gonflant, là.
Pioupiou, pouvez vous DEMONTRER que 2 + 2 = 4 ne sont pas des maths ? L'arithmétique est bien une branche des maths, non ? Et si vous insistez, je vous enverrai quelques exos d'arithmétique pas piqués des vers.
Quel est votre cursus ? (on vous demande pas de noms)
Pour ma part, Bac C, prépa veto, 1 an, école véto, 4 ans. Si ça peut vous mettre à l'aise...
Ecrit par : yann | 21 août 2007
mais le débat devient gonflant, là.
écrit (trivialement) par moi...
Et avant de lire le post de Zorglub. Finalement, continuons ...
Ecrit par : yann | 21 août 2007
Pioupiou, pouvez vous DEMONTRER que 2 + 2 = 4 ne sont pas des maths ? L'arithmétique est bien une branche des maths, non ? Et si vous insistez, je vous enverrai quelques exos d'arithmétique pas piqués des vers.
Quel est votre cursus ? (on vous demande pas de noms)
Pour ma part, Bac C, prépa veto, 1 an, école véto, 4 ans. Si ça peut vous mettre à l'aise...
Ecrit par : yann | 21 août 2007
J'y ai dit la même chose, ça ne sert à rien, il est barré dans son truc et n'en démordra pas.
il n'arrive pas à comprendre que c'est justement des discours similaires au sien qui ont fait que, même en terminale, on ne fait plus de mathématique. Parce que, Pioupiou, à force de vouloir mettre la charrue avant les bœufs, sous prétexte d'intelligence à éduquer sainement, on a fini par laisser la charrue sans bœuf dans le champ, espérant qu'elle saura avancer d'elle-même.
Donc, les maths sont des maths de zéro à l'infini: on commence par les bases que sont la numération,les quatre opérations et les figures géométriques simples dans le plan pour accéder, si convenance réciproque, aux hauteurs les plus extrêmes. Du début à la fin, ce sont bien des mathématiques.
Si Pioupiou pousse son raisonnement au bout, même un physicien pointu ne fait pas de mathématiques. On ne sait d'ailleurs plus très bien qui fait des mathématiques à part Dieu le père...
Je me demande si je ne vais pas aller passer deux mois en Iran?
Ecrit par : dobolino | 21 août 2007
1) je confirme qu'on peut remplacer toute démonstration correcte mathématiquement par un calcul faisable par un ordinateur.
Cette phrase, par son absurdité évidente, vous fait perdre tout crédit (désolé) aux yeux des mathématiciens qui, il est vrai, ne sont pas foule sur ce forum.
Sans vouloir polémiquer, avez-vous arrêté l'étude des mathématiques au lycée [ie n'en avez-vous donc jamais fait ?] Cela pourrait expliquer bien des choses.
"5 m x 3 m non plus n'a aucun sens"
Mais pourquoi ? Parce que votre instituteur de primaire vous a dit que ça n'en avait pas ?
Avez-vous un argument mathématique à opposer ?
Ecrit par : hu | 21 août 2007
Non, ça n'a aucun sens car on ne sait pas ce que vous entendez par " m " ? Est-ce un élément d'un espace, noté E ? Précisez alors quel est cet espace E [ie quels sont ses éléments]. Et précisez aussi ce que vous entendez alors par " m^2 ", " m^3 ", etc. Alors on pourra définir proprement l'opérateur " x ".
Ecrit par : pioupiou | 21 août 2007
Je me demande si je ne vais pas aller passer deux mois en Iran?
Ecrit par : dobolino | 21 août 2007
au vu du message ci-dessus, je propose que ce soit pioupiou qui soit désigné pour aller en Iran ;-)
Finir ses études (de quoi, déjà ?)
Ecrit par : yann | 21 août 2007
Heureusement que j'ai eu des profs de physique qui m'ont montré l'importance de la vérification de l'homogénéité dans un calcul, et là tout de suite on comprend l'utilité de TOUJOURS écrire les unités dans un calcul.
Ecrit par : hu? | 21 août 2007
Ces raisonnements sur l'homogénéité sont d'ailleurs contestables en mathématiques [pas en physique]. Prenons l'exemple d'une loi de Poisson de paramètre X : son espérance vaut X, sa variance vaut X ; or, espérance et variance n'auraient pas la même unité [la variance serait homogène à une espérance au carré]. Contradiction.
Si Pioupiou pousse son raisonnement au bout, même un physicien pointu ne fait pas de mathématiques. On ne sait d'ailleurs plus très bien qui fait des mathématiques à part Dieu le père...
Ecrit par : dobolino | 21 août 2007
Un physicien pointu ne fait pas de mathématiques, parfaitement. De même qu' A la Recherche du Temps Perdu n'est pas un traité de philosophie.
" il n'arrive pas à comprendre que c'est justement des discours similaires au sien qui ont fait que, même en terminale, on ne fait plus de mathématique. Parce que, Pioupiou, à force de vouloir mettre la charrue avant les bœufs, sous prétexte d'intelligence à éduquer sainement, on a fini par laisser la charrue sans bœuf dans le champ, espérant qu'elle saura avancer d'elle-même. "
Ecrit par : dobolino | 21 août 2007
Je le comprends parfaitement, et je n'ai jamais dit qu'il fallait enseigner les mathématiques de façon intelligente [maths modernes, comme vous dites] à un enfant de primaire qui, de toute façon, n'est pas en mesure de les comprendre.
Ce sont les intervenants du forum qui me prêtent ces intentions et montent sur leurs grands chevaux. C'est dommage.
Ecrit par : pioupiou | 21 août 2007
au vu du message ci-dessus, je propose que ce soit pioupiou qui soit désigné pour aller en Iran ;-)
Finir ses études (de quoi, déjà ?)
Ecrit par : yann | 21 août 2007
Bac S --> maths sup/spé ---> Ecole Polytechnique (+ cursus de maths par correspondance à la fac).
Ecrit par : pioupiou | 21 août 2007
1) je confirme qu'on peut remplacer toute démonstration correcte mathématiquement par un calcul faisable par un ordinateur.
Ecrit par : hu? | 21 août 2007
Merci de me programmer sur un ordinateur la résolution de l'exercice suivant (qui est facile du reste) :
Soit E et F deux espaces vectoriels de même dimension (finie) égale à n. Soit u une application linéaire injective de E dans F. Montrer que u est également surjective.
Vous voyez bien que l'ordinateur (qui lui, ne sait faire que des calculs) ne comprend pas le langage mathématique.
Ecrit par : pioupiou | 21 août 2007
aux yeux des mathématiciens qui, il est vrai, ne sont pas foule sur ce forum.
Ecrit par : pioupiou | 21 août 2007
Effectivement, ce blog n'est PAS un blog de matheux !
Comme le suggère le titre du fil, nous bavassons en attendant Godot, et quelqu'un a parlé de maths modernes.
Voili, voilà.
Si vous tenez à la compagnie des matheux, je vous suggère ce site, pourvu d'un honorable forum : http://www.les-mathematiques.net/.
Entre autres.
Ecrit par : yann | 21 août 2007
Alors on pourra définir proprement l'opérateur " x ".
Ecrit par : pioupiou | 21 août 2007
Prenons l'exemple d'une loi de Poisson de paramètre X : son espérance vaut X, sa variance vaut X
Ecrit par : pioupiou | 21 août 2007
Polytechnique !
J'aurions dû m'en douter ;o))
Et bien voilà, c'était pas si difficile, il ne faut pas avoir honte.
Ecrit par : yann | 21 août 2007
Figurez-vous que je le fréquente déjà, avec le même pseudo du reste.
Ecrit par : pioupiou | 21 août 2007
Si je devais donner une définition aux mathématiques je reprendrais deux phrases de Poincaré "Faire des mathématiques, c'est donner le même nom à des choses différentes" et "Les mathématiciens n'étudient pas des objets mais les relations entre ces objets".
Ecrit par : hu | 21 août 2007
C'est excellent de citer un grand mathématicien, mais rappelons qu'une citation hors contexte permet de faire tout dire à son auteur.
Première citation : désigne évidemment le rôle unificateur des mathématiques, qui rapprochent des objets de structure identique (groupes, anneaux, espaces vectoriels, espaces de Hilbert etc...). Une telle citation ne permet pas de définir les mathématiques [c'est une propriété, une chose que les mathématiques font, mais elles ne se réduisent pas à cela].
Seconde citation : c'est vrai et faux à la fois.
C'est vrai si on parle de la géométrie euclidienne, au moins à un niveau élémentaire : on ne dit pas ce qu'est un point, une droite etc, on se contente de décrire les propriétés des points, des droites, à travers axiomes et postulats ; ensuite on en déduit des propriétés etc.
C'est faux en général puisque le mathématicien construit les objets qu'ils souhaitent utiliser, avant de les utiliser.
Ecrit par : pioupiou | 21 août 2007
D'après ce que j'entends ici, j'ai peur de soulever un paradoxe en disant qu'écrire des mails, tenir un blog, etc, ce n'est pas faire de l'informatique...
Ecrit par : pioupiou | 21 août 2007
Encore une question, Pioupiou, à quoi servent les mathématiques au sens où vous l'entendez? Ensuite je pars en Iran...
Ecrit par : dobolino | 21 août 2007
Roi de l'esquive pioupiou...
Bon maintenant en plus il se permet de juger Poincaré, bon pourquoi pas...
"Merci de me programmer sur un ordinateur la résolution de l'exercice suivant (qui est facile du reste) :"
C'est assez incroyable ça ! Et vous prétendez avoir fait l'X ?
Décidement le niveau baisse sacrément ! On ne vous a jamais parlé de Turing ? de Godel ? de Bourbaki ?
"Vous voyez bien que l'ordinateur (qui lui, ne sait faire que des calculs) ne comprend pas le langage mathématique."
Ah, parce que j'ai dit qu'un ordinateur pouvait "comprendre" ?
Non, j'ai dit qu'on pouvait transformer toute démonstration en un calcul faisable par un ordinateur. Et concernant le problème que vous posez, je ne pense pas qu'il pose de grandes difficultés de résolution à des programmes actuels.
"Non, ça n'a aucun sens car on ne sait pas ce que vous entendez par " m " ? Est-ce un élément d'un espace, noté E ? Précisez alors quel est cet espace E [ie quels sont ses éléments]. Et précisez aussi ce que vous entendez alors par " m^2 ", " m^3 ", etc. Alors on pourra définir proprement l'opérateur " x "."
Je vois que vous n'avez pas lu ce que j'ai écrit, j'ai défini ces choses là :m² = m*m.
Je ne vois rien de difficile surtout pour un X à comprendre qu'on définit bien une opération * par :
am*bm = (a x b) m².
Par contre vous n'avez toujours rien démontré je vous laisse à vos vides certitudes...
Fin de la discussion pour moi, ras le bol d'attendre une réponse d'une anguille...
Ecrit par : hu? | 21 août 2007
Encore une question, Pioupiou, à quoi servent les mathématiques au sens où vous l'entendez ? Ensuite je pars en Iran...
Ecrit par : dobolino | 21 août 2007
Bel éloge de l'ignorance.
A hu? :
" Non, j'ai dit qu'on pouvait transformer toute démonstration en un calcul faisable par un ordinateur. Et concernant le problème que vous posez, je ne pense pas qu'il pose de grandes difficultés de résolution à des programmes actuels. "
Eh bien détaillez-nous la chose.
Et ce n'est pas de citer de grands noms (Turing, Gödel, Bourbaki) qui fera grand chose à l'affaire, surtout que ces noms n'ont à peu près rien à voir entre eux.
Au passage, il est bien amusant que vous citiez Bourbaki après avoir pourfendu - avec mes autres contempteurs - les maths modernes. On dirait que vous ne savez plus à quel saint vous vouez... ceci explique pourquoi vous vous refugiez dans l'insulte en me traitant d'anguille : les lecteurs de ce blog jugeront eux-mêmes si cela donne plus de force à votre raisonnement.
" Bon maintenant en plus il se permet de juger Poincaré, bon pourquoi pas... "
Je crois que le seul jugement que j'ai porté sur Poincaré est qu'il fut un "grand mathématicien". Ce n'est pas vraiment ce que l'on peut appeler faire preuve d'outrecuidance.
Par la suite, j'ai commenté les citations de Poincaré qui, hors de leur contexte et vierges de commentaires, n'en pas de sens en elles-mêmes.
Est-ce un génicide ? Mais alors il faut très vite interdire les dissertations où le sujet consiste à commenter une citation d'un homme illustre.
Ecrit par : pioupiou | 21 août 2007
Non, j'ai dit qu'on pouvait transformer toute démonstration en un calcul faisable par un ordinateur.
Ecrit par : hu? | 21 août 2007
En clair, toute démonstration existante peut être ingurgité par un programme ad hoc.
Avez vous déjà entendu parler de Maple ou de Mathematica, cher pioupiou ?
Ecrit par : yann | 21 août 2007
" Je vois que vous n'avez pas lu ce que j'ai écrit, j'ai défini ces choses là :m² = m*m.
Je ne vois rien de difficile surtout pour un X à comprendre qu'on définit bien une opération * par :
am*bm = (a x b) m². "
Je n'ai pas dit que c'était difficile à comprendre.
Ces calculs se justifient d'ailleurs à l'aide des polynômes à plusieurs variables [seriez vous prêt cependant à écrire quelque chose comme (1L+2m)x(4 Fr+10 kg) ? pas sûr - et moi non plus du reste].
Et, depuis le début (relisez-moi) j'écris qu'il faut faire écrire cela (pas la phrase entre crochets !) aux élèves de primaire et de collège.
J'ai juste dit et redit que la mathématique ne connaissait pas (et désolé d'être tranchant mais sur ce point j'ai raison) les grandeurs physiques.
Elle ignore ce que sont " mètres ", " euros ", " litres " etc. Elle n'en a pour ainsi dire nul souci.
Ecrit par : pioupiou | 21 août 2007
Avez vous déjà entendu parler de Maple ou de Mathematica, cher pioupiou ?
Ecrit par : yann | 21 août 2007
Cher Yann, oui car en prépa on utilise Maple - et franchement je ne vois pas ce que cela change à notre affaire.
A l'aide de Maple, vous pourrez effectuer le produit de deux matrices, tracer une courbe : c'est-à-dire faire des calculs.
Jamais vous ne lui ferez faire une démonstration mathématique [cf le petit théorème que je cite plus haut].
Dire cela, c'est faire de l'obscurantisme hélas.
Ecrit par : pioupiou | 21 août 2007
Alors si on appelle le travail fait en élémentaire (et en maternelle aussi d'ailleurs) "calcul", "numération", "mesures", "géométrie", "problèmes concrets", est-ce que cela vous irait ? Parce que, finalement, l'important, c'est ce qu'on leur fait faire à ces petits, pas le nom qu'on donne à l'activité, non ?
Ecrit par : catmano | 21 août 2007
Le dernier (enfin, l'avant dernier) polytechnicien dont j'ai eu l'usage s'est senti une vocation de prof de maths (en prépa).
Charmant garçon au demeurant, alignant faute d'orthographe sur faute d'orthographe, il enseigne les maths à un tel niveau de formalisme et d'abstraction que personne ne voit où il veut aller.
Dobolino, pour ce genre de personne, la question "à quoi servent les mathématiques ? est un gros mot. Point (carré ?).
Je viens de finir de lire ton pdf sur les sujets de physique au bac. Edifiant ! Consternant ! Je n'avais vu que la partie émergée de l'iceberg. Je cromprends que l'auteur reste anonyme.
Ecrit par : yann | 21 août 2007
Jamais vous ne lui ferez faire une démonstration mathématique [cf le petit théorème que je cite plus haut].
Ecrit par : pioupiou | 21 août 2007
Maple ne FERA pas une démonstration, originale, mais il est capable de la REFAIRE.
C'est ce que voulait dire hu? (enfin, je crois)
Ecrit par : yann | 21 août 2007
Alors si on appelle le travail fait en élémentaire (et en maternelle aussi d'ailleurs) "calcul", "numération", "mesures", "géométrie", "problèmes concrets", est-ce que cela vous irait ? Parce que, finalement, l'important, c'est ce qu'on leur fait faire à ces petits, pas le nom qu'on donne à l'activité, non ?
Ecrit par : catmano | 21 août 2007
Oui, et c'est ce que je me tue à dire depuis le début. Mais contrairement à vous, je pense que le nom a une importance tout de même.
Yann :
" Le dernier (enfin, l'avant dernier) polytechnicien dont j'ai eu l'usage s'est senti une vocation de prof de maths (en prépa).
Charmant garçon au demeurant, alignant faute d'orthographe sur faute d'orthographe, il enseigne les maths à un tel niveau de formalisme et d'abstraction que personne ne voit où il veut aller. "
Ce texte contient des inexactitudes et des clichés, dans la mesure où le programme de prépa est extrêmement précis, surtout en maths !
Que, par conséquent, le "formalisme" et l'"abstraction", éventails que l'on brandit à la télévision pour effrayer les petits enfants, ne dépend en aucun cas de l'enseignant : vous parlez comme un journaliste, un point c'est tout.
D'ailleurs, non seulement c'est inexact, mais c'est insensé de dire cela car la mathématique est formalisme et abstraction : à vous lire, on a l'impression que vous voudriez que l'on fasse des petits pâtés en classes préparatoires ?!
Ecrit par : pioupiou | 21 août 2007
Maple ne FERA pas une démonstration, originale, mais il est capable de la REFAIRE.
C'est ce que voulait dire hu? (enfin, je crois)
Ecrit par : yann | 21 août 2007
Oui, oui, autant lui demander d'écrire un sonnet.
Comme il y a plus de littéraires que de scientifiques sur ce forum, je vais utiliser des comparaisons qui seront comprises (je l'espère) : demander à un ordinateur de faire des mathématiques, c'est la même chose que de lui demander qu'il écrive la Comédie Humaine version 21 ème siècle, ou de lui faire écrire les Contemplations.
En revanche, il pourrait très bien, à l'aide d'un programme élémentaire, écrit dans n'importe quel langage [Java, C++...], recopier ces oeuvres dans un fichier, à partir d'un fichier où ces oeuvres étaient écrites.
L'ordinateur copie les oeuvres plus vite qu'un homme, l'ordinateur calcule plus vite qu'un homme.
En revanche, l'ordinateur ne peut pas écrire un chef-d'oeuvre, ni produire des textes mathématiques, car ces activités font appel à l'intelligence humaine, dans ce qu'elle a de plus élevé.
Ecrit par : pioupiou | 21 août 2007
Salut! Je vous enverrai une carte de Téhéran. Je suis certaine que là-bas les femmes n'ont ni à étudier ni à enseigner les maths, vu que de toute évidence, leur cerveau primaire et pratique n'a rien à en faire.
Ecrit par : dobolino | 21 août 2007
Pourquoi dites-vous que le cerveau des femmes à Téhéran est primaire et pratique ?
Je trouve ce genre de propos à la limite de l'immonde.
Ecrit par : pioupiou | 21 août 2007
D'ailleurs, qui ici, a critiqué de quelques façon que ce soit les maths modernes en tant que telles? On a juste dit que l'utilisation détournée de ce mot pour désigner le vide abyssal de l'enseignement du calcul en primaire et en sixième était une grave erreur pédagogique et que les fruits obtenus furen